Одно из эмпирических правил гласит, что для обеспечения устойчивости операционных усилителей запас по фазе должен составлять 45 градусов. В других рекомендациях по проектированию утверждается, что лучший вариант – это 60 градусов, а в третьих – что достаточно 30 градусов. Все эти цифры являются попытками обеспечить устойчивую работу в диапазоне изменений параметров, но давайте рассмотрим факторы, влияющие на устойчивость, и как появились эти основные правила.

Прежде всего, давайте коротко напомним, что такое запас по фазе. Запас по фазе – это фаза коэффициента усиления петли обратной связи на частоте, где петлевое усиление равно 0 дБ. Чтобы обеспечить стабильность петли обратной связи, обратная связь должна оставаться отрицательной. Существуют внутренние и внешние факторы, смещающие фазу контура обратной связи, и если фаза смещается достаточно сильно, то кажущаяся полярность отрицательной обратной связи может смещаться все ближе и ближе к положительной обратной связи.

Опережение по фазе выражается положительным значением, а отставание – отрицательным. Факторами, влияющими на фазовый сдвиг, являются фазовая задержка, присущая отрицательной обратной связи, фазовая задержка, вносимая доминирующими и недоминирующими полюсами коэффициента усиления усилителя без обратной связи (A_OL), и фазовый сдвиг, вносимый компонентами, внешними по отношению к усилителю.

Фазовый сдвиг в контуре обратной связи можно наглядно представить с помощью круговой (секторной) диаграммы, поскольку 360 градусов фазового сдвига хорошо соответствуют 360 градусам окружности (Рисунок 1). Каждый источник фазового сдвига будет все больше и больше увеличивать площадь, занимаемую на диаграмме. По достижении сдвига в 360 градусов весь сектор запаса по фазе израсходуется, и схема станет неустойчивой. Отставание по фазе выражается как отрицательный фазовый сдвиг, а опережение – как положительный.

Рисунок 1.	Секторная диаграмма фазового сдвига контура обратной связи усилителя с числами, обозначающими градусы фазового сдвига.

Из Рисунка 2 видно, что если общий сдвиг для отрицательной обратной связи составляет –180 градусов, –90 градусов для доминирующего полюса A_OL, –20 градусов для недоминирующего полюса A_OL и –10 градусов вносятся внешними компонентами, то до того, как фазовый сдвиг достигнет –360 градусов и обратная связь станет положительной, останется –60 градусов.

Рисунок 2.	Расширенная секторная диаграмма фазового сдвига контура обратной связи усилителя.

Какой доминирующий фактор или факторы, обусловленные производственным разбросом параметров, влияют на устойчивость контура в классической двухполюсной аппроксимации усилителя? Два наиболее значимых параметра, влияющих на устойчивость контура, – это A_OL и выходной импеданс усилителя при разомкнутой обратной связи (Z_O).

Наиболее распространенной схемой коррекции в операционных усилителях является компенсация эффекта Миллера, которая подразумевает установку конденсатора в цепи отрицательной обратной связи (обычно параллельно второму каскаду усиления) для того, чтобы сместить доминирующий полюс вниз по частоте без необходимости использования на кристалле конденсаторов большой емкости. Конденсатор, параллельный внутреннему каскаду усиления, называется конденсатором Миллера.

Но поскольку кремниевые производственные процессы оптимизированы для создания транзисторов, а точность кремниевых пассивных компонентов намного ниже, чем транзисторов, основным фактором, определяющим влияние температуры и производственного разброса на изменение A_OL, будет дисперсия емкости конденсатора Миллера, а также некоторое изменение максимального значения A_OL входного каскада.

Хотя компенсация эффекта Миллера снижает необходимость создания на кремнии конденсаторов очень большой емкости, это приводит к большому разбросу значений A_OL из-за производственного разброса и температурной зависимости емкости конденсатора Миллера. Рассматривая Рисунок 3, можно заключить, что наихудшим случаем для устойчивости усилителя будет сочетание большого значения A_OL с низкой емкостью конденсатора Миллера, приводящее к росту частоты единичного усиления.

Рисунок 3.	Диаграмма Боде типичного операционного усилителя.

Это означает, что фазовый сдвиг, вносимый недоминирующими полюсами на высокой частоте, будет сильнее ухудшать фазу петли обратной связи.

Согласно эмпирическому правилу, вариации полосы пропускания операционных усилителей в пределах 30% обусловлены производственным разбросом параметров, и еще 30% – температурной зависимостью параметров. Выходной импеданс усилителя без обратной связи устанавливается внутренними цепями смещения, параметры которых имеют разброс, поэтому хорошим приближением учета его влияния на фазовый сдвиг является значение примерно 15%. Именно из-за разброса этих факторов, а также из-за сдвигов некоторых других параметров усилителя, неизбежных в процессе производства, рекомендуется 45-градусный запас по фазе.

Рекомендуемые запасы по фазе в 30 и 60 градусов имеют свои преимущества и недостатки: 30 градусов означают бóльшую величину выброса, связанного с производственными и температурными факторами, а также потенциальную возможность того, что небольшое количество изготовленных систем может оказаться неустойчивым. Однако это может дать более быстрое установление. С другой стороны, запас по фазе в 60 градусов уменьшит максимальную величину выброса на выходе усилителя, но из-за более сильного демпфирования такой системы компромиссом будет увеличенное время установления.

В большинстве случаев хорошим правилом является 45 градусов запаса по фазе. Для высокоскоростных приложений с жестким выходным контролем допустимо значение фазового сдвига в 30 градусов. Для чувствительных систем, не допускающих перерегулирования, может быть полезно при проектировании предусмотреть запас по фазе в 60 градусов.

Вариации емкости конденсатора Миллера приводят к большим изменениям в положении доминирующего полюса в операционном усилителе. Это, в сочетании с вариациями коэффициента усиления входного каскада, может привести к тому, что системы с недостаточным запасом по фазе станут неустойчивыми.

Запас по фазе в 45 градусов защитит вашу конструкцию от проблем, вызванных большими производственными разбросами параметров компонентов.